256 RENÉ DE SAUSSURE 
On voit que ces coordonnées sont tout à fait analogues aux coordonnées 
Plückeriennes d’une droite en géométrie réglée, car le système homogène des 
6 coordonnées d’une droite /, », n, 2, y, » satisfait à une relation analogue : 
D + my + n = 0 (4) 
On retrouve ainsi analytiquement la parenté que nous avions déjà constatée 
entre la géométrie de l’espace feuilleté et celle de l’espace réglé. 
La condition pour que deux trièdres O et O,, soient réciproques d’après le 
sens que nous avons donné à ce mot, c’est-à-dire la condition nécessaire et suffisante 
pour que l’on puisse passer du premier trièdre au second par une simple relation, 
s'exprime alors par la relation : 
Dj A Æ mu, Æ pm, Pony, En, + pu Em —=0 (5) 
relation tout à fait analogue à la relation : 
D, HA, + mu um, + m, + mn, = 0 (6) 
qui, en coordonnées Plückeriennes exprime la condition pour que deux droites D et 
D, se rencontrent. 
Si, dans ces deux équations, on considère les quantités !, m, n, ... comme 
variables, et les quantités / 
une pentasérie linéaire de corps solides (ensemble des corps C réciproques d’un 
corps donné C') et la relation (6) représente un complexe linéaire de droites (ensem- 
ble des droites 2) qui rencontrent une droite donnée D). On sait que ce complexe 
1, M, Comme constantes, la relation (3) représente 
est un complexe spécial et non le complexe linéaire général : en effet, les coefticients 
l,, m,, .… », de l'équation linéaire (6) ne sont pas arbitraires; ils satisfont à la 
condition: /,2, + mu, + nv, = O, puisque ce sont les coordonnées d’une droite, 
Pour obtenir l'équation du complexe linéaire le plus général, il suffit de remplacer 
les coefficients /,, »,, ..,.»,, par des constantes arbitraires 4, B, ....F sans les 
astreindre à aucune condition ; on à ainsi l'équation linéaire générale 
A+ Bm + Cn + Di + En + y —0 "(7 
Par un raisonnement analogue, on voit que l’ensemble des corps C réciproques 
d'un corps donné C, ne constitue pas la pentasérie linéaire la plus générale !; c’est 
une pentasérie spéciale, parce que les coefficients /,, m,, 2, ....p,, Sont Soumis à 
! Ainsi que nous l’avions soupçonné dans la Géométrie des, Feuillets (Arch. des Sc. phys. et nat. 
1906, t. XXI, p. 268). 
