LA GÉOMÊTRIE DES FEUILLETS 207 
la condition : 2,2, + mu, + nv, + p,s, — 0. La pentasérie linéaire la pius 
générale est représentée en coordonnées Bricardiennes par l'équation linéaire : 
AI Bm + Cn + Dp + BE) + Fu + Gy + Hi = 0 (8) 
où À, B,C, 1, sont des constantes arbitraires. ë 
L'analyse montre donc que l'analogie avec la géométrie réglée est complète : 
la géométrie feuilletée est seulement beaucoup plus riche, puisqu'elle a deux dimen- 
sions de plus. Aïnsi, tandis que à droites suffisent pour définir un complexe linéaire, 
il faut 7 corps solides pour définir complètement une pentasérie linéaire (car l'équa- 
tion (S) contient 7 constantes indépendantes). 
De même qu'un complexe linéaire peut être défini géométriquement comme 
l’ensemble des droites D de l’espace qui déterminent avec une droite fixe D), une 
plus courte distance Z et un angle 5 tels que le produit : 
h tang 5 — constante, 
de même on voit facilement que la pentasérie linéaire générale peut être définie 
comme l'ensemble des positions d'un corps solide provenant d'une position fire 
par un mouvement hélicoïdal dont la translation h et la rotation 5 satisfont à la 
relation : 
h tang 9/, — constante. 
Le 
Si la constante est nulle, on à À — 0 et l'on retrouve la pentasérie spéciale 
des corps réciproques d’un corps fixe. 
(Fig. 30.) (Fig. 31). 
M. Bricard à aussi vérifié analytiquement que, dans toute pentasérie linéaire, 
les corps qui ont un point fixe forment un couronoïde autour de ce point (fig. 30), et 
les corps qui ont un plan fixe forment un couronoïde dans ce plan (fig. 31), comme 
nous l’avions déjà démontré géométriquement. C’est même cette propriété fonda- 
mentale (facile à prévoir par analogie avec les complexes linéaires de droites) qui 
