LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS 259 
par M. Bricard, dans le numéro de janvier des Nouvelles Annales de Mathéma- 
tiques (Paris). 
Spécialement intéressante sera la détermination de la ligne (ou surface) engen- 
drée par un point d’un corps qui décrit une monosérie (ou bisérie) linéaire, ainsi 
que la ligne (ou surface) enveloppée par un plan, car les propriétés de ces séries 
sont les mêmes que celles de tous les mouvements à 1 (ou à 2) paramètre, tant que 
ces propriétés ne dépendent pas de plus de 3 (ou 4) positions voisines du corps 
mobile. Ainsi, de même qu'à chaque génératrice d'une surface réglée correspond 
un hyperboloïde osculateur, de même, à chaque instant du mouvement d'un corps 
solide, il existe une monosérie linéaire osculatrice au mouvement. 
M. le prof. CAILLER, de Genève, m'a aussi signalé comme conséquence immé- 
diate de l'emploi des coordonnées Bricardiennes, l'existence de corps solides conju- 
qgués par rapport à une pentasérie linéaire (analogues aux droites conjuguées par 
rapport à un complexe linéaire). L'existence de ces corps pourrait facilement être 
démontrée géométriquement par la notion des feuillets réciproques, mais la démons- 
tration analytique de M. Cailler met bien en relief l’analogie entre les coordonnées 
Bricardiennes et les coordonnées Plückeriennes : 
Considérons le complexe linéaire : 
Al+ Bm+Cn+ D} + Es + F=0 
Considérons la pentasérie linéaire : 
Al Bm + On + Dp + E) + Fu 
Cia F0) 
et un corps solide dont les coordonnées 
etune droite dont les coordonnées Plüc- 
keriennes sont : L,, M,, n,, 1, La, vs 
et qui n'appartient pas au complexe; il 
existe une seconde droite L, Mo, ... va, 
et une seule, telle que l’on ait : 
Bricardiennes sont : /,,,,2,,p;; 2: 
Las 3 P1, €t qui ne fait pas partie de la 
pentasérie; il existe un second corps 
l2, Ma, Na... pa, et un seul, tel que l’on 
ait : 
A=&h +&t 
B— àj nu + 3 Ma 
0: 1 + Ga ya 
Aa li + & le 
DB = am + as M 
C—= & ru + aan 
A = à py + pa 
a, et a désignant des coefhicients con- 
venablement choisis : cette seconde 
droite se nomme la conjuguée de la pre- 
mière. 
En effet, les équations précédentes 
déterminent une des ? droites en fonc- 
« et 4 désignant des coefficients con- 
venablement choisis : 
solide s'appelle le conjugué du pre- 
ce second corps 
mier. 
En effet, les équations précédentes 
déterminent la position d’un des 2 corps 
MÉM, SO. PHYS, ET HIST, NAT. DE GENÈVE, VOL. 86 (1910). 34 
