LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS 261 
le cas de 2 plans, etc.). Or on peut étendre la notion d’intérsection aux + corps rigi- 
des » en convenant d'appeler dans ce cas < intersection » non pas les points simple- 
ment communs à ? corps égaux (car tous les points de l’espace rempliraient cette 
condition), mais seulement l’ensemble des points communs correspondants. 
Ainsi, par exemple, considérons 2 corps réciproques C et C, ; dire que l’on peut 
passer de © à C' par une simple rotation, c’est dire que tous les points de l’axe de 
rotation restent immobiles pendant le passage de C, à C3; donc tous les points de 
cet axe de rotation sont des points correspondants communs des ? corps. 
On peut donc dire que: 2 corps réciproques sont deux corps qui se «< cou- 
pent » où qui possèdent une série de points (correspondants) communs en ligne 
droite, On établit ainsi un parallélisme encore plus complet entre les corps récipro- 
ques, en géométrie feuilletée, et les droites qui se coupent en géométrie réglée. 
Quelques propositions feront ressortir ce parallélisme : 
En géométrie réglée : Lorsque 2 droi- En géométrie feuilletée : Lorsque 2 
tes ont 2 points communs, ces droites corps rigides ont 3 points correspon- 
coïncident (c'est-à-dire que tous leurs dants communs (non en ligne droite), ces 
points coïncident). corps coïncident (c’est-à-dire que tous 
< leurs points correspondants coïnci- 
dent). 
En général, 2 droites n’ont pas de En général, 2 corps n'ont pas de 
point commun; lorsqu'elles en ont, on point correspondant commun ; lors- 
dit que les 2 droites se coupent. qu'ils en ont, on dira que les 2 corps se 
« coupent » ou qu'ils sont réciproques. 
(On vient de voir que l’intersection 
est toujours une ligne droite). 
On remarquera que lorsque 3 corps 
se coupent deux à deux, il existe #» 
point correspondant commun aux 3 
corps (car les 3 axes de rotation sont 
concourants). Il existe alors aussi (au- 
tour du point commun) un couronoïde 
contenant les 3 corps donnés. 
2 droites qui se coupent définissent 3 Corps qui se coupent définissent un 
un plan (ce plan est celui du faisceau hypercouronoïde (cet hypercouronoïde 
déterminé par les 2 droites). contient le couronoïde déterminé par 
les 3 corps et a même feuillet inverse 
que lui). 
