262 RENE DE SAUSSURE 
Un plan est un lieu tel que 2 droites | Un hypercouronoïde ! est un lieu tel 
quelconques de ce lieu se rencontrent que 2 corps quelconques situés dans ce 
toujours (en un point). lieu se coupent toujours (suivant une 
ligne droite) et 3 corps quelconques si- 
tués dans ce lieu se coupent toujours 
(en un point). 
Lorsque 3 droites se coupent deux Lorsque 4 corps se coupent deux à 
à deux (en 3 points), ces 3 droites sont deux (suivant 6 droites) ou trois à trois 
situées dans un même plan et récipro- (en 4 points), ces 4 corps sont situés 
quement. dans un même hypercouronoïde et réci- 
proquement. 
Une congruence linéaire est le lieu Une tétrasérie linéaire est le lieu des 
des droites qui rencontrent 2 droites COTps qui « coupent » 2 corps fixes 
fixes (droites focales). (corps focaux). 
Une trisérie linéaire est le lieu des 
corps qui coupent chaque corps d’une 
monosérie linéaire (monosérie focale) et 
réciproquement. 
Un Ayperboloïde est une monosérie Une bisérie linéaire est une bisérie 
de droites qui rencontrent chaque droite de corps qui rencontrent chaque corps 
d’une autre monosérie, d’une autre bisérie linéaire, de sorte 
qu'il y a réciprocité entre les 2 bisé- 
ries. 
Etc., etc. 
$ 3. — Les corps rigides incomplets. 
Nous avons dit qu'il n'existe dans l’espace que 7 figures de pure position: point, 
droite, plan, flèche, bouclier, drapeau et feuillet. Comme le feuillet est équivalent à 
un corps rigide, on peut considérer les 6 premières figures comme des corps rigides 
incomplets. Chacune de ces figures, prise comme élément spatial, peut donner naïs- 
sance à une géométrie propre. Il n’est pas nécessaire de parler des trois premières, 
qui sont bien connues; quant à la dernière, la géométrie des feuillets, nous venons 
de l’esquisser'; il ne reste donc plus à examiner que les 3 géométries des flèches, des 
boucliers et des drapeaux (dans l’espace à 3 dimensions). 
En attendant que l’on établisse les lois fondamentales de ces 3 géométries, je 
me bornerai aux remarques suivantes : 
\ Il est intéressant de remarquer ici que l’hypercouronoïde joue, en géométrie feuilletée, le même rôle 
qu'un plan en géométrie réglée, 
