170 RECHERCHES SUR LA FIGURE 



Supposons maintenant, que les deux latitudes observées !p° a?' soient 

 inexactes et nécessitent des corrections a" et a' ensorle que les vraies 

 latitudes soient (p» -i- a** et cp'-t-A', il faudra dans les coeiïicients de l'é- 

 quation précédente, remplacer / par (cp' — af) -h (a' — a") et L par 

 (cp' -H $>") + (a -v- a°). Or, l'on peut négliger les puissances supérieures 

 et les produits de a' et a» ainsi que les produits de ces quantités par les 

 petites corrections y ei z; la substitution n'aura donc lieu que dans k. 

 On peut même, et c'est ainsi que l'ont fait Schmidt et Bessel, négliger 

 la correction de L; il suffira donc de remplacer dans k : 



sinl par .sm, /J-(A — A") =:«m J+ t-/-, 



i \ 2 fA' — a"1 cos ^l 

 et sin 2/ par «mj 2/ + 2 (A' — M = sin 2/ -) ■ 



La valeur de k devient par cette substitution 



. , . ^, ,, , , , ,v^ . ncos l cos L /ip cos 2lcos'2 L } 

 mS -+■ ns m l cos L—p stn 2/ cos ÎL — l — (A —A") 1 :-f, i --j-, > 



OU 



„ 1 1 n cos l cos L , '2p cos 2/ cos 2 L 

 — k — fà— A»; - en posant .- — = 1 -j, \- J^ -,-, 



p p n fi 



En substituant cette valeur, l'équation devient en transposant et en 

 multipliant par f. 



A' — A» -=r p [ax -f- liy — cr + A) 



C'est par une analyse, analogue à celle qui précède et sous une 

 forme semblable, que Bessel parvient à l'équation relative à une par- 

 tie d'arc du méridien, comprise entre deux des stations; je me pro- 

 pose de justifier une modification que j'apporte ici à la méthode qu'il 

 emploie. Cette modification consiste à remplacer le facteur j par l'unité, 

 et à écrire l'équation précédente sous la forme plus simple: 



