174 RECHERCHES SUR LA FIGURE 



OÙ pour abréger, les seconds membres, qui sont de la forme ax^by — 

 cz-t-A;, ont été remplacés par X. 



Si l'on veut considérer l'une des erreurs, par exemple Ao comme 

 l'une des inconnues du problème, il faut former l'équation relative à 

 celte nouvelle inconnue. Or, la méthode des moindres carrés exige que 

 la somme des carrés de toutes les erreurs soit un minimum à l'égard 

 de chacune des inconnues considérée comme variable indépendante; 

 il faudra donc, pour former l'équation relative à cette nouvelle inconnue, 

 rendre minimum la quantité : 



e = a„2 + a^ + aS',4-.. •+a/ 



rfE 



considérée comme fonction de a„ ; cette condition donne : —;— — ou 



"Ao 



Pour obtenir la valeur des coefficients différentiels qui figurent dans 

 celte équation, différencions les équations primitives (/"), par rapport à 

 l'inconnue A^ ; nous aurons : 



rfAi rfA^ f/Ai r/A^ dàç, „ rfAn rfA„ — / 



1 = 0, .^P--^ =0,~P- P^ =0;... .; :■■ —^ ^ = 



'(Qq rf'^O "'^9 '''^0 ''^0 ""^0 «Ari—l 



ces résultats montrent que tous les coefficients différentiels qui se trou- 

 vent dans l'équation (g) sont égaux entre eux et à l'unité; cette dernière 

 équation devient donc 



(h) A„ + A, + Ao + . . . + A„ '---■ 



Cette équation, réunie aux équations primitives, complète le nombre 

 nécessaire et sufiisanl pour fournir par élimination l'expression indivi- 

 duelle de chaque erreur. 



Pour effectuer l'élimination, on multiplie les équations (/) respective- 

 ment par 1, 2, 5 ... n, l'on fait la somme de tous les produits, et l'on 



