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rada seria agora perfeitamente caiculavel na 

 simplicidade duma proporção. 



Caraterizemos os fatos, num exemplo 

 simples, e vejamos como chegar a dedução 

 da formula. 



Tomemos certa massa de solução salina, 

 por exemplo, e nos proponhamos diluil-a 

 du .1 modo continuo, retirando de cada vez 

 Círta quantidade de solução, para logo subs- 

 tituida por igual quantidade d'agua disti- 

 lada. 



Chamemos — o gráo de diluição sofrida 



pela massa inicial em cada substituição, o 

 valor no fim da primeira substituição seria, 

 reprezentando por Aí, a concentração inicial 

 e por m, a atual: 



m = M (1 — -) 

 n 



no fim da segunda 



m = M ( 1 

 e no fim de d 



1 



)2 



m = M ( 1— -)d 

 n 



(1) 



(2) 



(3) 



e assim por diante. Formando assim uma 

 proporção geométrica decrecente. Com o 

 crecer, porém, das substituições para a reti- 

 rada duma mesma quantidade de liquido a 

 «velocidade de diluição > vai decrecendo para 

 um limite. 



Suponhamos pois agora, que em lugar 

 de quantidades mensuráveis em um numero 

 finito de vezes, retiramos quantidades infini- 

 tamente pequenas num numero infinitamente 

 grande de vezes. 



A ininterrupção do processo de retirada 

 e injeção simultaneas nos levaria fatalmente 

 a isso e destarte a expressão ( 3 ) tornar- 

 se-ia: 



Ld 



m=M (1 



1 



,) 



(4) 



n X a 



Aqui n, tendendo para zero, em face de 

 a, cujo valor é infinito, torna-se desprezível, 



Blutes, wenn auch zusammengesetzter Natur, 

 in seiner Funktion eine einzige Substanz dar. 



Waere die Konstante der Verduennung 

 in einem gegebenen Falle bekannt, so wuerde 

 es keine Unbekannten mehr im Verlaufe die- 

 ser Reaktion geben und die unbekannte an- 

 faengliche Masse liesse sich nunmehr durch 

 eine einfache Qleichung berechnen. 



Wir wollen die Verhaeltnisse an einem 

 einfachen Beispiele klar legen und sehen, 

 wie wir zur Ableitung der Formei gelangen: 



Wir nehmen zu diesem Zweck eine be- 

 stimmte Menge einer Salzloesung und be- 

 ginnen diese fortgesetzt zu verduennen, in- 

 dem wir jedesmal eine gewisse Quantitaet 

 der Loesung entnehmen, die sofort durch die 

 gleiche Menge destillierten Wassers ersetzt 

 wird. 



Nennen wir - den Verduennungsgrad,den 



die anfaengliche Menge bei jedem Wasser- 

 zusatz erfaehrt, dann haetten wir, wenn M 

 der Anfangskonzentrationsgrad und m der 

 jeweilig vorhandene ist, am Schlusse des 

 ersten Zusatzes folgendes Résultat : 



m = M (1 — -) (1) 



n ' 



am Schlusse des zweiten: 

 1 



m = M (1 



1 



am Schlusse der d 



)2 



M (1 



1 



)d 



(2) 



(3) 



u. s. w., und wir erhalten auf diese Weise 

 eine absteigende geometrische Qleichung. 

 Bei dem Ansteigen des Ersatzes fuer die 

 gleiche herausgenommene Fluessigkeitsmenge, 

 faellt die Verduennungsgeschwindigkeit bis 

 zu einer bestimmten Qrenze. 



Setzen wir nunmehr den Fall, dass wir 

 anstatt messbarer Mengen in endiicher Zahl 

 unendlich kleine Mengen in unendlich grosser 

 Zahl entnehmen, wozu der ununterbrochene 

 Fortgang von gleichzeitiger Herausnahme und 

 Zusatz notwendig fuehrt, so folgt daraus : 



M (1 



1 



r) 



Ld 



(4) 



n X a 



Nachdem «, wegen des unendlichen Wer- 

 tes von a, zu Null wird, und daher vernach- 



