12 NOUVEAU MODE DE DISCUSSION DE LA PROPAGATION 



peiil se faire en enlier, mais par des transformalions plus ou moins 

 laborieuses on peut la pousser assez loin pour obtenir des résultats com- 

 parables aux observations. 



La formule de Fourier, outre les complications que présente la mar- 

 che précédente, a un inconvénient réel : l'intégration s'effectue entre des 

 limites infinies, et pour trois des paramètres, si l'on commence par eux, 

 le résultat serait indéterminé; aussi ne peut-on point, sans quelques pré- 

 cautions, différencier la somme tout entière sous le signe d'intégration. 

 L'inconvénient serait augmenté encore si la fonction que la formule a 

 pour but de représenter ne satisfaisait pas la condition d'être nulle en 

 dehors d'un espace restreint, mais ce point de vue général étant sans 

 utilité, nous supposerons constamment la condition précédente satis- 

 faite. 



Dans ce cas on verra que la formule de Fourier peut être remplacée 

 par une autre où il n'y a à effectuer que quatre intégrations, toutes entre 

 des limites finies, de sorte qu'elle ne comporte aucune indétermination. 



Chaque fonction initiale se trouvera de la sorte décomposée en une 

 somme de fonctions simples, et en les remplaçant toutes comme ci- 

 dessus par un terme unique, le mouvement qui en résulte sera une onde 

 plane limitée, qui se détermine aisément. Celui-là est en quelque sorte 

 plus rapproché de la réalité que les mouvements simples déduits de la 

 formule de Fourier, et une partie des transformations qu'exigeaient ces 

 derniers se trouvent déjà effectuées d'avance. La surface des ondes est 

 pour ainsi dire l'enveloppe intérieure des ondes planes qui se propagent 

 en tous sens, et dans le cas même d'un milieu cristallisé on détermine 

 aisément ce que devient le mouvement à une grande distance du centre 

 d'ébranlement. Dans cette détermination se trouve employée une rela- 

 tion remarquable, soit entre les rayons de courbure des surfaces dédui- 

 tes, soit entre ceux des sections normales et des contours apparents de 

 la surface projetée sur les plans sécants. 



Dans le cas d'un milieu isotrope, on retrouve par une autre voie les 

 intégrales complètes de Poisson. 



