DU MOUVEMENT DANS UN MILIEU ÉLASTIQUE. 13 



t^ 1. Transformation <■<> la formula cl€> Fourier. 



En désignant par f {x,y, z) une fonction arbitraire de trois variables, 

 la formule de Fourier a la forme suivante : 



/ (■'■. 'J'-) = ^_J 1 1 1 1 fl'^^ ' '-i' "■') ™* l" (■^'"~-'') + " ('J'—v) + "' (-'— •2') J <^^' ''y' <'-' ''« rf'' ''"' 



les six intégrations ayant pour limites +"=. On peut considérer x, y, z 

 comme étant les coordonnées d'un point M par rapport à trois axes rec- 

 tangulaires, d'origine O; la fonction f est supposée nulle quand M est 

 en deliors d'un espace restreint. 



En même temps l'intégration relative à u, v, w, peut être remplacée 

 par une autre s'étendant à tous les éléments de volume du dv dw de 

 l'espace, les coordonnées de cbacun étant u, v, u\ Supposons qu'on par- 

 tage en éléments w une surface sphérique ayant pour centre et pour 

 rayon l'unité; on circonscrira à chacun d'eux un cône de sommet O, et 

 en le partageant par des surfaces sphériques concentri(jues de rayon 

 variable p, on pourra remplacer du dv dw par «p'rfp. 



Nous conviendrons constamment de nommer cosinus d'une droite 

 ceux des angles qu'elle fait avec les axes; en désignant par «, |3, > ceux 

 du rayon aboutissant à l'élément o), on aura en même temps 



H = ap !'=Pp '" — '(9 



En posant en outre pour abréger 



p = !X.c' + pi/'-f 73;' Pi = ax + pi/ + Y- 



la formule deviendra 



f Of- !/. ^) = 8^ S H (0, U =lfff {■>:', >J\ -) d-^' dy d-J T^^co^ 



COSp (/)-/),) rfp 



