14 NOUVEAU MODE DK DISCUSSION DE LA PliOPAGATION 



Les intégrations relatives à x' , y',z' ,onl pour limites +«;, mais ne 

 s'étendent en réalité, comme on l'a vu, qu'à un intervalle fini. L'inté- 

 grale relative à p cessera d'être indéterminée si l'on introduit sous le 

 signe un facteur e— ??, g étant une quantité positive qu'on fera converger 

 vers après l'intégration; ce procédé, peu rigoureux en lui-même, n'a 

 pas d'inconvénient, attendu que la formule, une fois trouvée, sera véri- 

 fiée rigoureusement. 



On aura ainsi 



O o 



Ensuite comme a, (3, y sont constantes dans l'expression U, nous pou- 

 vons supposer x' , y' , z' exprimées en fonction de nouvelles coordon- 

 nées p, p' , p", l'axe OP parallèle à la première ayant pour cosinus «,(3,-/; 

 alors p aura bien la valeur «a? ' -f-% ' +7= ' qui lui est attribuée ci-dessus; 

 f (x' , y' ,z') se changera en une autre fonction de la forme f (p,p',p°) 

 et on devra remplacer dx' dy' dz' par dp dp' dp" . Ij'expression qui 

 multiplie f étant indépendante de p' et;/', on pourra intégrer de suite 

 par rapport à celles-ci; le résultat n'étant plus fonction que de p, on 

 posera 



(/" (/'. /'■. l<") '¥ if = F i/>). 



/]•' 



d'où résulte 



""-'F^'-^ir-^-'t^À'^'- 



En intégrant deux fois par partie, F {p) disparaîtra aux deux limites; 

 on aura 



°-/^<'>?+<;^.-'"=-i^ 



