nu MOUVEMENT DANS IN MILIEU ÉLASTIQUE. 15 



Subslitiianl p=jy,-i-gq, q étant une nouvelle variable, il vient 





u = -/; (;..-, ...^3 + ^ 



Quand g converge vers o, (f{p,-\-gq) se réduit à la constante f(p,); il 

 est inutile d'entrer dans le détail de cette véridcation, pour la même 

 raison que ci-dessus; on aura ainsi 



V — — 'f> (p.) I — i— = — vz 

 7 '/' + ! 



?(pl)- 



L'intégrale exprimée par ¥ {p) s'étend à tous les éléments dp' dp" 

 d'un plan où p est constant. On désignera par «' l'élément et l'on rem- 

 placera f (p, p' , p") jiar la l'unction f {x' , y' , :' ) qui a en chaque point 

 la même valeur. Substituant eu outre celles de p, et U, on trouvera 

 l'énoncé suivant : 



Si f (x, y, z) est une fonction arbitraire des coordonnées x,y, z d'un 

 point variable, assujettie à être nulle quand le point est extérieur à une 

 région limitée, on aura, quel que soit ce point, 



(1) f(->-\ y, 2) = - g^ ï 'f (ax + p2/ + v^) 0) ■ 



la somme i s'étendant à Ions les éléments '» d'une surface sphérique 

 ayant pour rayon l'unité et pour centre l'origine, a, f^, y étant les cosinus 



du rayon aboutissant à l'élcmcnl '.r, on siqipose ç (p)=—jj-, l<{p) 



représentant l'intégrale 



(2) F(rt = v/-(x'. y', ;')«.■ 



étendue à Ions les éléments'./ du plan dont l'équation est aa;'+j3^'-f-/3'=p. 

 Dans la dillëreiitiation par rap|iort à y», on regarde a, P, •/ comme con- 

 stants. 



