16 NOUVEAU MODE DE DISCUSSION DE LA PROPAGATION 



§ 2. Vérification de la formule précédente. 



Pour former la valeur générale de <p (p), nous nommerons x", y", z" 

 les coordonnées du point (x' ,y' , z') par rapport à de nouveaux axes 



résultant d'une rotation f-\—^n autour de celui des z; on aura 



x' = — x" sin 'f — y" f os tp , y' = x" cos (p — • y" sin ip , ;' = z" ; 



faisant ensuite tourner les axes d'un angle 6 autour de celui des x", et 

 nommant p,p' ,p" les nouvelles coordonnées, on aura 



x" = p' , y" = p" cos 6 — p sin 6 , :■' = p" sin 6 + p cos Q. 



En substituant ces valeurs dans les précédentes, et désignant par 

 a, |S, 7, les coefficients dejo dans x" , y' , z' , on aura 



a ^ sin 6 cos (p , p = sin sin tp , -j =^ cos 6. 



Ce seront les cosinus de l'axe OP par rapport aux axes primitifs; 5 et 

 (f seront ses coordonnées polaires, et l'on pourra remplacer w par 

 sinddddnf dans l'équation (1); pour vérifier celle-ci on posera 



K = s 'f (a .1- + p )/ -f 7 ;.) sin 6 rf 6 d 'f 



et l'on cherchera si le second membre se réduit à —871^(0;, y, z). 



En supposant f{x' ,y',z') exprimé en fonction de p, p' ,p", on pourra 

 différentier l'équation (2) par rapporta p qui reste constant dans l'inlé- 

 gralion relative à m' ; en désignant la fonction par /pour abréger, on 

 aura quelque soitp, 



d\F{p) ^d'f , 



'f (p) - 



d p' dp' 



df-dx"'' +di/'"^'^ + ri7^f -^ " dy' d^' ^' ' + " d2^' '" + '^'dTW ^" 



