Dt MOIVEMENT DANS IN MlMKl' ftl.ASTIQlE. 17 



On devrait après les différenlialions remplacer x' , y' , z' par leurs 

 valeurs, et subslituer en outre p=xx+^y+y:; cela fait, le plan auquel 

 s'étend l'intégrale (2) passe au point M qui avait |iour coordonnées 

 x,y, z\ en désignant par />, ,/>',, p" ,, ses nouvelles coordonnées, il sera 

 préférable de remplacer encore/;,//,//' par/j,, p',-f-»-co.s|, p",+''sin4', 

 de sorte que r et 1 désigneront les coordomiées polaires de l'élément m' 

 par rapport à l'origine M; on aura par suite o>' =j-dr(H>; quant ^ x' ,y\z' , 

 les termes en />,,/>',,/'", qu'elles contiennent auront nécessairement 

 pour valeur r, i/, 3; les autres s'obtiendront par les substitutions qui 

 précèdent. On trouvera ainsi 



x' ^ X — r |i'ns 'jj sin tp -\- ros 6 sin '}i cos œ] , 

 y' = // -\- r [eus (jj fos œ — cos 6 sin >{; sin ç] , 



Nous nommerons c une distance telle que la fonction /soit con- 

 stamment nulle quand r>c. On substituera les valeurs précédentes dans 

 <p (p) qui se changera alors en f{xx-}-fiy+yz), et il en résultera 



,,« ,.2- ,. 2z 



K=/dr/(/6/«/'WVi/'f , V = — ( )sin6. 



On posera pour abréger 



a: « J/ 2 



et d'après les valeurs de x, (3, y, on aura 



os '6 sin fj 4-2( , ™s 'f -|- -^-,- sin y je i-os 6 sin ''Q + 



V ^ -r^ )■ COS 



4-1 -;— ; COS œ 4- . . siii 'i le sin '0 cos z +[ , , cos œ + -— sin z )r sin -fJ siii œ. 

 \rfj; ^ du ^ y ' V'^-'' "H 'y 



TOME XXVII, 1™ l'AHTlE. 



