18 NOCVEAU MOOE DE DISCUSSION DE LA PROPAGATION 



En nommanl U une fonction quelconque des seules lettres x' ,y' ,z' , 

 posant 



,„ d\] , dV . „„ dV rfU . 



u = -— ; cos (6 + -T^ siii « , u = -7-; eos ç ; - , sin ç , 



dx ^ ' dy ^ dy ^ (i:i- ^ 



on trouvera, en supposant substituées les valeurs àe x' , y' , z'. 



dV dV . , . , ,,, , • , I iv; , 



= -— sin 6 sin i — U cos 6 sin -i 4- U cos 'h 



dr dz 



dV rf U . , , ,,, , , ,,„ : , 



= -— ; sin 6 cos 'h — V cos 6 cos ■], — U sm Ji 



rd >]j 02 



dU dU ,.,,,„• ^ ■ , 

 — — = -— r cos 6 sm 4 + L sin 6 sm i 

 )-d6 di "^ 



''U ,„ , ,,„ , • , 



—-— = — U cos 4 — L' fos 6 sm <h. 

 rd'f 



On en tire les formules de réduction suivantes : 



(3) T-7 sin 6 sin i = -^ + V cos 6 sin .L — V" cos 'h 



^ ' dz ^ dr 



dU . , dU . , , dU , , „, ^ 



^ ' d z dr ^ r d 'Ji 



d U d U . 



(5) U" = •-— cos è — sm <}. 



"^ ' dr ^ rdi\i ^ 



dV dV , rft' • , • , 



(6) U' = — — - cos 6 sm <h 7- cos 'h -\ — sm fj sm .i 



■■ ' dr ^ rd'f ' rdH 



dU • l'y , . , dLI . ^ , 



(7) — — sm (!) = — TT cos 6 sm è j- sm 6 cos 4. 



^ '^ rdip '^ î'd'J) '^ )-d6 



Il est à remarquer que dans la valeur de K on pourra intégrer chaque 

 terme de V dans un ordre arbitraire. Les deux premiers, d'après la for- 

 mule (4), peuvent être remplacés par 



(--, cos te + -,-, sin 'i)r cos 6 (Vos '6 + 2 sin '6) +f t^ '' «i" '} +• ',T "^^"^ 'Mcos ''6, 

 \dx ■ ' dy ■ / \dr di], '/ 



