20 NOUVEAU MODE DE DISCUSSION DE LA I'HOI'AGATION 



en posant 



df 

 V = ji (2 — 3 cos '6) sin '6 siii .Jj + (H' cos •]; — 3 H cos 6 sin .Jj) sin '6. 



Transformant le premier terme au moyen de la formule (3), on trou- 

 vera 



V = -p (2 — 3 cos ^6) sin — II sin 6 cos 6 sin | + H' sin 9 (2 cos ''6 — 1) cos f 



D'après les formules (5) et (6), cette quantité peut s'écrire 



V = V" + V" , V" = -^ sin 6 [2 — 3 cos 'H + cos '6 sin '-J; + (2 cos '6 — 1 ) cos '■],] 



V" = —r- sin 6 cos 6 sin il cos i ^ sin ^6 cos 6 sin "è 



rd'f ^ ^ raf) ' 



df 

 ;!- (2 cos ^6 — 1) sin 6 siii rL cos Jj. 



Il faut remarquer que V sous sa forme primitive ne contenait point 

 r en dénominateur; ainsi la valeur de K ne serait point changée si l'on 

 intégrait de /=; à r=c, e étant un petit nombre que l'on devrait faire 

 converger vers o après l'intégration. Cela permet d'employer r comme 

 dénominateur dans la valeur de V"; les termes qui disparaîtront par 

 l'intégration relative à 6, i};, ou o seront encore nuls à la limite où £=o 

 et pourront par suite être supprimés. Tel est le cas du premier terme 

 de V", mais au lieu de le supprimer, on changera son signe pour sim- 

 plifier les autres au moyen de la formule (7); la valeur de K n'en sera 

 point altérée et l'on aura 



V" = — ^ (cos «'L — sin 2,1) sin ''Q cos 6 ,- (3 cos ^6 — 1) sin 6 sin ']> cos -1, 



j'a6 rd'h ^ ' 



ou identiquement 



V" / î, ■ ,,.('■ /"sin '6 cos 6 d. /' sin t]> cos 4 .\ ■ , 



V = (cos '6 — sin H) — ^ ; ■ r^ (3 cos ^9 — \) sin ( 



^ ^ ■' de rdà ^ 



