22 NOUVEAU MODE DE ItlSOUSSIO.V IJE I.A PROPAGATION 



Nous pouvons exprimer chacune d'elles par la formule (1) el pour cela 

 nous nommerons sphère S celle qui a pour centre l'origine et pour rayon 

 l'unité; P sera la position de son élément quelconque o^; «, (3, 7 les cosi- 

 nus (l'OP; nous appellerons abscisses normales les distances comptées 

 sur OP, prises négativement si elles tombent du côté opposé à P; M 

 représentera toujours la position du point (ic, y, :■') et son abscisse nor- 

 male sera celle de sa projection sur OP. Nous poserons 



(8) F. (/)) = ï /■,(.; , !•', (/)) = ï r, («' , F, (I,) = ![,„>', eu: 



les sommes s'étendanl à tous les éléments w' d'un plan perpendiculaire 

 à OP et ayant p pour abscisse normale; il se nommera plan dintégralion 

 de la fonction F à laquelle il correspond. 



Si l'on réduit les six fonctions initiales au terme unique correspondant 

 au même élément w, toutes auront la forme 



— 8^ '?(='• ■'^ + P;/ + ï-)- 



Eu cherchant le mouvement simple qui se produit dans cette hypo- 

 thèse, le mouvement réel s'obtiendra en superposant les mouvements 

 simples correspondant à chaque élément; mais dans chacun d'eux le 



facteur commun — ^^ affectera les valeurs de h, v, w; par suite nous 



pourrons poser 



1 1 1 



(9) „ = _ _- V „■ ,„ , ,, = ___ V ,,' ,„ _ „, = _ „ V ,„ j„ 



en désignant par u' , v' , w' ce que deviennent u, v, w quand on prend 

 pour fonctions initiales les valeurs de cp {xx + |3«/ + yz), c'est-à-dire 



'-rr, '^K etc., /) étant l'abscisse normale du point quelconque. Toutes 

 ces expressions sont nulles quand le plan d'intégration ne coupe pas la 

 sphère initiale, de sorte que l'espace ébranlé a la forme d'une onde plane 

 initiale, comprise entre deux plans tangents à la sphère initiale et per- 



