24. NOUVEAU MODE DE DISCUSSION DE I.A PROPAGATION 



qui resteront exactes en remplaçant /, m, n,« pav l' , ni ,n' ,s' , ou par 

 /", m", 11", s". 



En éliminant /, m, n on trouve une équation de la forme 



(11) s-i + ns' + [»'s' + D" = o 



donnant pour sMrois valeurs nécessairement réelles /, s' % s" '. Si l'on 

 pose 



(12) / u' -\- m v ■\- n w' — q , l' u' -j- m' i'' -\- ii' ir' = q , /" u -j- m" r -\- n" w' = q" , 



et qu'on ajoute les équations du mouvement, multipliées par /, m, n, ou 

 par/', m', n\ ou /", m", n", on trouvera d'après les relations précé- 

 dentes 



d'q , il'q 





(W dp' ' (II'' dp' ' d/' dp' 



Celles-ci intégrées, on tirera des relations (12) 



(iS) II' ^ l q -\- r i( ~\- l" q" , I'' = m q -|- m' q' -j- m" 7" , ir' = h i; -|- n' q -\- n" q". 



Le milieu n'est pas susceptible de transmettre un mouvement vibra- 

 toire à moins que s\ «", s"" ne soient positives; nous supposerons 

 qu'il en est ainsi et prendrons pour s, s', s" leurs racines positives; la 

 surface du second degré sera alors un ellipsoïde réel. La première des 

 équations précédentes a dans ce cas pour intégrale complète 



i = \''Av + 't) + \'\{p- s') + ^ f w + *■')- ^^- 'Y il' - "O 



en nommant ■], (p), ■y (p) les valeurs initiales de </ et -^, cl supposant 

 ■l'"{p)=iy{p)(lp', la constante introduite par cette dernière intégration 



disparaît dans la valeur de q; ou Ironveia |)our r/' cl q' un résultat 

 analogue. 



