Dr MOUVEMENT DANS UN MILIEU ÉLASTIQUE. 25 



Or si l'on applique celle mélhode générale à la question actuelle, les 

 valeurs initiales de q, ^, d'après celles de m', v' , w' et leurs dérivées, 

 qu'on substituera dans les équations (12), seront: 



. |M _ ''•■[' F'. (P) + »'F-Jp)+nF'3 (Pli ,,, ._ d'[fF,(p) + mF,(p)+,tF3 (p)] 

 ^^'^' if ' ^ ^'^' dp' 



et par suite 



^.. (,, ^fy (,) ,, ^ rf.[/F.(p) + .F.(p) + »F3(p)1 

 J dp 



en prenant pour p l'abscisse normale du point quelconque. 



Par suite q se composera de trois parties bomologues, la première 

 étant 



JL , > <i.'lF\(p + st) + ¥\{p-st)] d.[F,{p + st)-F,(p-st)] 

 2 ( dp' "*" sdp 



On peut l'écrire ainsi : 



± \ d-'LF'. (P + »')+F',(p-iO] d.[F,(p + sO + F.(p-sO] ) 

 2 sM dt' "*" dt i 



On pourra y prendre pour p l'abscisse normale de M avanl les diffé- 

 rentiations, puis(iu'elles se rapportent à t. 



Ainsi la partie de q où entrent les vitesses initiales [,, [,, /\, une 

 fois trouvée, on en déduira l'autre en remplaçant f,,ft,fi P'"" A» /«' A' 

 et différentianl le tout par rapport à l; on en peut dire par suite autant 

 de q' , q'\ de la valeur (13) de u', et par consé(|uenl de celle de u donnée 

 par les formules (9), en remarquant (|ue la diiïérenlialion relative à t 

 peut s'elfectuer en deliors du signe i:. Il suHira donc, pour les réductions 

 ultérieures, de conserver les seuls termes où entrent les vitesses initiales. 

 Nous poserons 



TOME XXVII, l'« PARTIE. 4 



