26 NOUVEAU MODE DE DISCUSSION DE LA PROPAGATION 



(U) 



; F, (j)) + m F, (,)) + n F, (p) = F (/)) , f F, (/)) + m F, ( ;0 -f n' F,{p) = F' (p) 



/ /"F, (p) + «i"F,(rt + »"F3(p) = F"(rt, 



et l'on aura 



On trouverait pour q' , q", des valeurs analogues où F, s, seraient 

 remplacées par F', s', F", s" ; en les substituant dans les valeurs (13) et 

 celles-ci dans les forniules (9), u se composera de trois parties homolo- 

 gues, la première étant 



t é. 



2.^.['F(P + ^')-f' F(p-s0] 



Comparons dans celte somme les termes qui correspondent à un 

 premier élément m et à un second diamétralement opposé, qu'on peut 

 supposer égal au premier : «, (3, y seront les mêmes en signe contraire ; 

 les quantités A, B, etc., qui en sont des fondions du 2"ie degré n'auront 

 pas changé, non plus que s'; l'ellipsoïde sera par suite le même; les 

 cosinus /, m, n d'un axe de symétrie seront les mêmes avec le même signe 

 ou le signe contraire, car il est indéterminé ; il en entre un en facteur 

 dans chaque partie de F d'après les formules (li), et par suite deux dans 

 chaque terme de l'expression précédente, ainsi on peut leur allribuer la 

 même valeur. En désignant par M', R, R,, les points de la droite O P 

 qui ont pour abscisses normales p,p-\-sl,p — si, M'est la projection de M 

 et reste le même pour les deux éléments, mais les dislances + stel — si 

 se trouvant dans les deux cas comptées en sens contraire, le point R qui 

 correspond à un des éléments, coïncide avec le point R, qui correspond 

 à l'autre, et l'on en peut dire autant des intégrales correspondant aux 

 deux plans; ainsi la valeur de / F (p+sl) pour l'un est égale à celle de 

 IF (p — si) pour l'autre. On pourra donc, sans changer la valeur de u, 

 supprimer les termes où entrent p — st, et aussi p — s'i, p — s"t, en dou- 

 blant les autres. La valeur de u' se réduira alors à 



