28 NOUVEAU MODE DE DISCUSSION DE LA PROPAGATION 



point A sera le correspondant d'A'. On s'en assure aisément en suppo- 

 sant d'abord le point A extérieur à la première surface, menant par ce 

 point une infinité de plans tangents; les points de tangence B forment la 

 ligne de contact d'un cône de sommet A, circonscrit à la surface; pour 

 un quelconque d'entre eux, en menant OC perpendiculaire au plan tan- 



gent, prenant OB' = —, et menant B'C perpendiculaire à OA, B' sera 



le correspondant de B sur la surface déduite, mais en même temps les 

 triangles OB'C, OCA, étant semblables, on aura OC xOA=l; ainsi 

 C est le même pour tous les points B' ; ceux-ci forment donc sur la 

 seconde surface une section plane, dont le plan est perpendiculaire à 

 OA. Supposons ensuite, sans changer la direction OA, que le point A 

 soit infiniment voisin de la première surface. Les plans tangents AC 

 coïncident presque entre eux; les points B' ont pour limite le point A' 

 correspondant d'A; le plan de la section plane très petite qu'ils forment 

 devient le plan tangent à la seconde surface en A' ; la perpendiculaire 



sur celui-ci est OC, et si l'on prend sur sa direction une dislance —, on 



retrouve OA; de la sorte le point A est bien déduit de A' suivant la 

 même règle que A' l'était de A. 



Supposons maintenant que la sphère initiale ait pour centre l'origine 

 et désignons par h son rayon; cherchons d'abord la nature du mouve- 

 ment simple représenté par la formule (15) et les valeurs analogues de 

 v' , w' , en les réduisant à leur premier terme, de sorte qu'on ait 



" ~ ~s^ Tt ~ 



La fonction F(/j) est une intégrale s'étendanl à tous les éléments d'un 

 plan perpendiculaire à OP; elle est nulle à moins que ce plan ne coupe 

 la sphère initiale, ou que p ne soit compris entre +A; par suite u' sera 

 nulle à moins que/> ne soit comprise entre — s<+A. Menons à la sphère 

 initiale deux plans tangents perpendiculaires à OP, le premier A du côté 

 positif, le second B du côté négatif. Évidemment la région pour laquelle 



