DU MOUVEMENT PANS IN MILIEU ÉLASTIQUE. 29 



m' n'esl pas nulle ;\ un instant (|uelcon(|ue, sera comprise entre deux 

 plans A', B' qu'on déduirait de A et B en déplaçant ceux-ci parallèle- 

 ment d'une distance st du côté négatif ou opposé à P; la forme du mou- 

 vement est donc celle d'une onde limitée; les valeurs complètes de m', 

 v' , w' représentent trois semblables ondes, parallèles entre elles, se 

 propageant du cùté négatif avec les vitesses s, s' , s". 



On se rendra compte ensuite de la forme du mouvement total en 

 réduisant d'abord les ondes planes précédentes à de simples plans mobi- 

 les, comme si la spbère initiale n'était qu'un point. Le premier plan, 

 passant par l'origine à l'instant initial, se sera déplacé de la distance s 

 au bout lie l'unité de temps; en lui joignant les ondes planes analogues 

 qui correspondent à tous les éléments «, ces divers plans seront tous 

 tangents à une même surface qui est leur enveloppe intérieure et forme 

 la première nappe de la surface principale des ondes, c'est-à-dire de celle 

 qui correspond à l'unité de temps; celle-ci est complétée par deux autres 

 nappes où la vitesse s est remplacée par s' ou s" . 



On trouvera la surface déduite de celle-là en menant au point quel- 

 conque A le plan tangent qui est une des ondes planes, abaissant de 

 l'origine sur celui-ci une perpendiculaire dont la longueur sera par 

 suite s et les cosinus «, (3, y, puis prenant sur la même direction une 



longueur 0A'= — ; nommons surface des vitesses le lieu des points A'; 

 si X, y, ;: sont les coordonnées de l'un d'eux, on aura x= ^ «, ou 



a. = SX , p = si/, Y = sz 



qu'on pourra substituer dans l'équation (11); or dans celle-ci D, D',D" 

 sont des fonctions entières et homogènes de «, /3, y; leur degré est le 

 deuxième pour D, le quatrième pour D', le sixième pour D", de sorte 

 qu'après la substitution, s' disparaissant comme facteur commun, on 

 aura une équation du sixième degré en x, y, :, représentant à la fois les 

 trois nappes de la surface des vitesses. 



