30 NOUVEAU MODE I)E DISCUSSION DE LA PROPAGATION 



De plus elle ne contieiil que des exposants pairs; ainsi la surface des 

 vitesses a pour centre l'origine, elle est symétrique par rapport aux trois 

 plans coordonnés; il en est de même par suite pour la surface des ondes 

 qui en est déduite, et se trouve par là surtisamnient déterminée sans 

 qu'on ail besoin de chercher son équation, d'un degré très élevé. On 

 peut remarquer en outre que la surface des vitesses étant du sixième 

 degré ne peut rencontrer une même droite en plus de 6 points; par 

 suite on ne peut mener aux trois nappes réunies de la surface des ondes 

 plus de six plans tangents parallèles entre eux, c'est-à-dire pas plus de 

 trois d'un même côté de l'origine. 



Au bout d'un temps t les distances variables des ondes planes à l'ori- 

 gine seront st, s't, s"t, et leur enveloppe intérieure formera les trois nap- 

 pes d'une surface qu'on nomme encore surface des ondes; celle-ci est 

 semblable à la principale qui correspond à l'unité de temps, et pourrait 

 s'en former en changeant toutes les dimensions dans le rapport de 1 à <. 

 En nommant p le rayon OÂ dans la principale, il deviendra pi pour 

 l'autre dans la même direction. 



Si nous restituons aux ondes planes leur épaisseur 2/;, les enveloppes 

 des plans A', B' qui limitent chacune d'elles au bout du temps l forme- 

 ront deux surfaces très voisines de celle des ondes, la première exté- 

 rieure à cette dernière, la seconde intérieure. 



La solution complète de la question consiste à trouver la valeur de 

 M, V, w pour tout point compris entre ces deux surfaces, et cela pour 

 chacune des nappes; il y a en outre à démontrer qu'en dehors de ces 

 trois régions limitées, il n'y a pas de mouvement ou que toutes les ondes 

 planes interfèrent. Cette dernière démonstration revient à prouver que 

 tout point M est en repos au bout du temps / si la distance OM ne dif- 

 fère pas très peu de la valeur de d correspondant à l'une ou l'autre des 

 trois nappes. 



Pour tirer ces résultats des formules (9), il faut remarquer que le 

 point M qu'elles concernent est regardé comme constant, et dès lors il 

 est plus simple de le prendre au lieu du point pour centre de la sphère 



