34 NOUVEAU MODE DE DISCUSSION DE LA PROPAGATION 



décote pour la même raison tous les éléments w" pour lesquels l'angle 



PMQ serait supérieur à l'angle aigu 5, en posant cosS=^. 



Les sommes U, U' s'étendant maintenant à tous les éléments « et w" 

 d'une même sphère, associés deux à deux de toutes les manières possi- 

 bles, nous réunirons les termes où la direction MQ et l'élément w" sont 

 les mêmes. De la sorte on aura 



(18) V = l\v>\ U' = SV'<o", 



les sommes s'étendant à tous les éléments de la sphère S, en posant 



V = S ,g- a[a f. + p f, + -1 /,]«. , V = S ,g A a. . 



ces sommes s'étendant aux seuls éléments « pour lesquels l'angle 

 PMQ<5. 



Joignons alors à MQ deux autres axes MQ', MQ" perpendiculaires entre 

 eux et à celui-là; nommons 7, 7', g" les cosinus de l'axe des x par rap- 

 port à ces trois-là, et cos5, sinî) coscp, sin5 sincp, les cosinus de MP par rap- 

 port aux mêmes axes, de sorte que 5 et cp soient ses coordonnées angu- 

 laires; enfin soient q, q' , q" les projections de la vitesse initiale du point 

 R sur MQ, MQ', MQ". On pourra, dans les valeurs de V, V, remplacer 

 M par sinGrf9(/(p; a/^,-(-i3/',+7Ai projection de la vitesse initiale du point R 

 sur MP, deviendra 



7 cos 6 -J- (/' sin 6 cos 'f -|- q" sin 6 sin 'f , 



et de plus, « étant le cosinus de l'angle de l'axe des x avec MP, on aura 



a = f/ cos 6 -|- II' sin 6 cos '^ -\- /;" sin 9 sin œ , 



d'où résultera 



44h 



U~ (n ''"S 6 -j- i;' sin 6 cos cp -)- rf sin 6 sin tç) (</ fos 6 + (/' sin 6 l'os œ + 

 1/" sin fj siii ■:) sin <l -c , 



