36 NOUVEAU MODE DE DISCUSSION DE LA PROPAGATION 



En difléreuliaiU V el V p;ir rapport à l soit sous le signe / , soit à la 

 limite inférieure el les substituant clans les formules (18), on aura 



en remplaçant b par a, la valeur de ^ donnera celle de ^ et la valeur 

 (17) deviendra 



(20) „ = ± ïJA m + ■', (an - .^ (1.1) +f(}'^'^-~^ ^' *'0'''j""- 



Cette expression doit être complétée par les termes obtenus en chan- 

 geant /■,, f„j\ en /',, /■',, /■', el différentiant par rapport à t; on trouve 

 ainsi 



I d.[l\{U )+^\al)-'\' {ht)] I ^, „f° ,/f. 



(21) '" 

 f+ y ï [4 f («0 - 4 -V (/-/) + 2 /■■, (/,/) - /■', («/)| (,;'. 



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Il faut remarquer que /', (p) n'est autre que f,{x' , y, z') dans laquelle 

 on aurait pris pour x', y\ z', les coordonnées du point R, c'est-à-dire 



(22) .t'=x + af. , .'/■ = ;/ + ?[., z=z + ^-i. 



On interpréterait de même /", (bt), etc., en y remplaçant p par 6< ou 

 a/; on a désigné par <\i' la fonction analogue à ■];, c'est-à-dire 



(23) ■K(r') = '-1'>-/', (r>) + ,'':iAlf>) + v^3(r•'||■ 

 La valeur complète de u coïncide avec les intégrales trouvées par 



Poisson, sauf quelques cliangemenis de lettres. 



