DU MOUVEMENT DANS UN MILIEU ÉLASTIQUE. 41 



§ 7, Mouvement dans un milieu quelconque. 



Nous nous bornerons à chercher la forme du mouvement à une 

 grande distance de l'origine. La valeur (9) de m, en y substituant celle 

 de u' donnée par l'équation (16) se compose de trois parties correspon- 

 dant aux trois nappes; pour les transformer, nous les réduirons à une 

 seule, mais en lui joignant les termes provenant des écarts initiaux. On 

 aura ainsi 



(27) „ = _J_v,,|,_„ 



la somme s'étendant aux éléments de la sphère S de centre M ; la quan- 

 tité ■]/, pour les termes dus aux vitesses initiales seules sera d'après les 

 formules (14) 



en lui joignant les termes dus aux écarts, on aura 



les deux autres parties étant analogues à la première. Mais il est préfé- 

 rable pour ce qui suivra de ne pas employer de dérivées relatives à l; 

 la première partie pourra s'écrire 



r d.F.oo d=F-, (p) n 



|_sdp dp' J' 



en remplaçant/) par si après les différentiations. Ici F, (p), F, ' (p) repré- 

 sentent les intégrales (8), p étant la distance de M au plan d'intégration. 

 Écrivons pour abréger f, pour /", {x' , y' , z'), et convenons de poser 



dx'^'^dy^ 'dz' dp' 



TOME XXVII, 1"* PAKTIE. 



