4â NOUVEAU MODE DE DISCUSSION DE LA PROPAGATION 



définissons de la même manière ^^,-^, etc. ; il en résultera 



d F. {]>) ,, <i/, , d. F\ jp ) ^, ,//-, , 



— ; = i 3— 0) , ; = 1, —, — (I) , etc., 



, 1//' dp dp dp 



les sommes s'élendanl à lous les éléments du plan d'intégration. On 

 aura de même 



dp' - ^ 77 " ' rfp= - * "d^ + ^''^U-W + 

 Il en résultera 



/ , d'h(p) 



l'i'i = —V- P" pesant 



La somme s'étend au plan d'intégration qui a pour abscisse normale 

 p; celle-ci d'ailleurs a dans le cas actuel pour valeur 5<. 



Les normales à la surface des ondes ayant toutes les directions possi- 

 bles, l'une passe au point 0: soit I le point où elle rencontre la surface. 

 Supposons menée par M une parallèle MQ à la normale extérieure II' : 

 soient l'angle PMQ et cp l'angle de ce plan avec un plan fixe passant 

 par MQ; on pourra exprimer «, (i. y et par suite /, m, n, s, en fonction 

 de S, (p, et substituer M = sin5rfed(p; la valeur (27) de w deviendra alors 



i( = — -— r/urfïj, u =/;cjj, sin erfe. 



o 3C / ' ,/ 



Dans l'intégration relative à 6, (p est constant et toutes les positions 

 correspondantes de MP sont dans un même plan; nous prendrons celui 

 de la figure parallèle à celui-là et passant par II', coupant ainsi la 

 sphère initiale suivant un cercle de rayon h. Tous les plans d'intégration 

 correspondant aux diverses valeurs de ^, sont tangents à la surface des 



