Dll MOUVEMENT DANS UN MILIEU ÉLASTIQUE. 45 



AA', celle-ci devant èlre remplacée par la tangente en I, quand I est 

 intérieur au cercle A'B' ; dès lors a, (3, y, l, m, n, s seront des constantes. 

 On ne commettra non plus qu'une erreur insignifiante en remplaçant 

 chaque tangente LN par une parallèle menée par le point N à la droite 

 AA'; de la sorte le plan d'intégration coupera encore H' au même point, 

 mais sera dévié d'un angle inférieur à 5, de sorte que les positions des 

 oû' n'auront subi qu'un déplacement négligeable. Nous donnerons pour la 



même raison à la valeur constante qui correspond à AA'. Après ce 



changement, les plans d'intégration correspondant à ip, seront tous paral- 

 lèles; 1, et •]/ ne varieront qu'avec leur abscisse normale/?; celle-ci sera 

 comptée à partir du point M dans une direction constante faisant avec 



ir l'angle 9, de sorte qu'on pourra substituer dZ= — ^; on aura ainsi 



' cos 6 r , 



En outre on a exactement 4'i= ^ ' ^* P'"' ^"''^ ^^ ^^ P^'"' ^ "^^'^ P''* 

 intérieur au cercle A'B', comme j^ sera nulle aux deux limites, on aura 

 U=o; mais si I est intérieur, on aura 



/ cos 6 



le plan d'intégration correspondant à ^ étant le plan tangent enl; en 

 même temps S et f;i étant relatifs à ce point, on a 5=o et fj. est le rayon 

 de courbure de lAB; le plan est indépendant de <p; il en est par suite de 

 même de «, j3, y, /, etc. et de '\i. Il en résulte 



2r. 27r 



„ = __/Udy = gJ, ou k=l^ 



o o '^ 



Dans rinlégrale A-, ^j. est le rayon de courbure au point I pour le con- 



