46 NOUVEAU MODE DE DISCUSSION DE LA PROPAGATION 



tour apparent de la surface sur un plan normal quelconque, faisant l'an- 

 gle 9 avec un plan normal fixe. On ne commelira qu'une erreur négli- 

 geable en prenant pour le point I celui où la droite OM coupe la surface 

 des ondes. 



Dans tout ce qui précède, nous avons considéré les contours apparents 

 correspondant aux trois nappes comme des courbes distinctes. Elles 

 peuvent cependant se couper, mais on pourra toujours mener par le 

 point O une normale 01 à chaque nappe, et si le contour apparent 

 pour l'ensemble de la surface a des points multiples, on prendra spé- 

 cialement pour l'arc lAB celui dont la courbure varie à partir du point I 

 d'une manière continue. 



Si, sans changer l'origine, on déplace le point M sur une même droite 

 OM, le point I, quand t variera, occupera des positions correspondantes, 



et si fi', k' sont les valeurs de f/. et^- pour t=i, on aura u.=ii.' t, k—— ', 



a, |3, -/ resteront constantes, de même que /, m, n, s, et il en résultera 



(291 J!_ = Ji- = J!L = il -1 



Les écarts seront donc constamment parallèles à la droite ayant /, m,n 

 pour cosinus; <\i est nulle si la nappe ne coupe pas la sphère initiale, et 

 ne dépend en tous cas que de la dislance 01; par suite, la forme du 

 mouvement est une onde limitée; l'écart en des points correspondants 

 de l'onde varie en raison inverse du temps. 



Aux deux autres nappes correspondent de même deux ondes où la 

 direction des écarts a pour cosinus /', m\ n' ou /", m", n" ; les valeurs 

 d'à, (3, ■/ n'étant pas les mêmes pour ces trois directions, elles ne sont pas 

 en général Irirectangulaires. 



Si l'on applique ces formules à un corps isotrope, les nappes sont 

 sphériques; «, |S, y, cosinus de la normale au plan tangent en I, devien- 

 nent ceux de MO; en supposant M sur l'axe des x positives, on aura 

 a= — 1, (3=-/=o; ensuite comme on l'a vu, pour la première onde s=a, 



