DU MOrVEMENT DANS UN MILIEV ÉLASTIQUE. 47 



et /, m, n sont les mêmes que a, (î, 7, c'est-à-dire — 1, 0, o. Comme n' 

 est le rayon de la nappe au bout de l'unité de temps, on a 



,, Ida 2:t 



Les équations (28) et (29) donnent alors 



v = o, w = o, n = - 7 ï( /', — n -^ )co'. 



Les directions correspondant à s , s" sont perpendiculaires entre elles 

 et à la première, du reste quelconques; on peut donc les prendre paral- 

 lèles aux axes des y et des z\ on aura ainsi pour la deuxième onde s=b, 



l=n=o, m=l, k' =-^, et les mêmes formules donneront 



1 /■ iifW , 

 " = "• '" = "• " = 4:7F/-^''"''7/?j'"- 



On trouverait pour la troisième onde un résullal analogue. Les 

 sommes 1 s'étcndant à tous les éléments w' d'un plan perpendiculaire 

 à l'axe des x, il est aisé de voir que ces résultats coïncident avec les 

 formules (26). 



§ 8. Valeur de k. 



Nous devons d'abord établir, relativement aux rayons de courbure 

 d'une surface, une formule qui sera nécessaire plus tard. Supposons que 

 dans l'équation de la surface, ; soit donnée en fonction d'à: et d'?/, et 

 désignons comme il suit ses dérivées partielles : 



dz _ dz _ d'z_ ëz_ _ i^l — i- 



dx dy dx^ ' dxdy ' di/' 



