48 NOUVEAU MODE DE DISCUSSION DE LA PROPAGATION 



On nomme, comme on sait, lignes de courbure, toute courbe tracée 

 sur la surface et telle qu'en deux de ses points très voisins les normales 

 se rencontrent; en désignant par rr, y, z les coordonnées du premier 

 point et par X, Y, Z celles de l'intersection des normales, il faudra que 

 les équations 



X - X + p (Z - ^) = » , Y - 1/ + g (Z - z) = 



et leurs différentielles prises en regardant X, Y, Z comme constantes, 

 aient lieu simultanément. En y posant dy=mdx, on aura ainsi 



T -\- sm s -\- tm 



ai = pql-(i+q')s, p = (1 -f- p«) ( - (1 -|. ,') r , ■( = {\ + p')s - pq r. 



U l+p' + BflJ» (l+î)»» + P? . 1 ^ , 



[l — z= ^ f rri ^v — T_jt_' i_xj g(m' + Êm-fv = o, 



) T -4- sm s A- tm > r ' i 



I 



Les deux racines m, m' de l'équation sont les valeurs -^ qui corres- 

 pondent aux tangentes aux deux lignes de courbure; on sait qu'on 

 nomme rayons de courbure principaux ceux des sections planes faites 

 par la normale et l'une de ces tangentes; nommons-les R, R,, en conve- 

 nant de leur donner le signe + ou — suivant qu'ils font un angle aigu 

 ou obtus avec l'axe des z positives; R est la distance des points (x, y, z), 

 (X, Y, Z) et a le signe de Z — z; par suite 



R = i/r+7+? (Z - ^) = i/r+7+i- ' +;;tr"' 



De même 



