DU MOUVEMENT DANS UN MILIEU ÉLASTIQUE. 51 



portion de celle-ci parlagée en petits rectangles tels qu'ABCD, par une 

 série de lignes de courbure de l'un et l'autre système, très rapprochées; 

 en menant par M des parallèles aux normales aux divers points de ces 

 lignes, elles déterininoionl sur la sphère S les points correspondants. Si 

 A', B', C, D' correspondent ainsi à A, B, C, D, en nommant 1 l'inter- 

 section des normales en A et B, I' celle des normales en B et C, le plan 

 MA'B' sera parallèle à lAB, et MB'C à l'BC ; ils seront par suite per- 

 pendiculaires entre eux et il en sera de même de A'B' et B'C ; ainsi la 

 sphère S sera également partagée en petits rectangles correspondant à 

 ceux de la surface des ondes; A'B', B' C seront égaux aux angles AIB, 



BI'C, on à -j^, Y, r» ^l 1^1 '^^'■'"l '^s rayons de courbure principaux; 

 ceux-ci étant tous dirigés intérieurement, peuvent en effet être regardés 

 comme positifs; en prenant pour',j, «, les deux rectangles, on aura ainsi 



u=j^ et l'équation (27) devient 



1 V ''h 



Le plan tangent à l'élément quelconque m, doit être pris pour le plan 

 d'iiilégralion de 1, ; x, fi, y sont les cosinus de sa normale. 



Supposons menée comme au § 7 la normale extérieure 11' passant en 

 O; figurons-la comme verticale de bas en haut, et bornons-nous au cas 

 où le point I est intérieur à la sphère initiale. Les éléments dont le plan 

 tangent ne coupe pas celle-ci devant être laissés de côté, la normale aux 

 autres fait un très petit angle avec la verticale; par conséquent si l'on 

 prend 1 pour origine d'axes auxiliaires, celui des : étant vertical de haut 

 en bas, ceux des x et des y suivant les directions principales, on pourra, 

 dans le voisinage du point I, su|)poser l'ordonnée z de la surface expri- 

 mée en série convergente suivant les puissances de x, y; au point 1 on 

 doit avoir 



