52 NOUVEAU MODE DE DISCUSSION DE LA l'HOl'ACATION 



R, R, étant les rayons de courbure principaux, dirigés en bas, et par 

 suite positifs; l'équation de la surface sera donc 



en négligeant les termes suivants; elle est ainsi remplacée par un para- 

 boloïde osculateur. 



En nommant z l'ordonnée d'un élément oi, et Z la hauteur IN du 

 point N où le plan langent coupe II' on aura par les propriétés de la 

 parabole s = Z : l'ensemble des éléments «, pour lesquels la hauteur du 

 point N varie de Z à Z + rfZ formera donc une zone comprise entre deux 

 sections horizontales S, S' faites au-dessous de l'origine aux mêmes 

 dislances Z, Z + rfZ ; comme précédemment, nous pourrons sans erreur 

 sensible dévier les plans d'intégration en conservant pour chacun le 

 point N où il coupe H', mais les prenant tous parallèles au plan tan- 

 gent en I, c'est-à-dire horizontaux; «, |3, •/, / seront alors constants; on 

 peut aussi dans l'intégrale u donner à R, R, les valeurs qu'ils ont au 

 point I; ij>, par suite sera constante pour tous les éléments d'une zone, 

 de même que les autres facteurs multipliant m,; on devra donc réunir 

 ces éléments ou prendre pour o), la zone entière; l'angle des normales 

 avec la verticale étant négligeable, on pourra également remplacer la 

 zone par sa projection hoiizonlale ou par la dilférence des sections 

 ellijitiques S, S'; pour la première, l'équation de l'ellipse étant 



2R^2R, 



ses demi-axes sont i/aRZ, -y/'âR.Z, et sa surface 2nZ 4/^RR,; 

 celle de la deuxième est 2Tr(Z^rfZ) 4/ RR, ; celle de la zone sera donc 

 271 -y/RR^ dZ, d'où il résulte 



l 



— fl.dZ: 



