DU MOUVEMENT DANS U.\ MILIEU ÉLASTIQUE. 53 



on a comme on a vu 



(J;, = -T^, d'A^àf, /tj;, d Z = — .Jj , 



et Ton rptrouve ainsi pour u la valeur (31). 



§ 9. Valeur de RR,. 



Dans la valeur de u, les quantilés considérées comme connues sonl 

 les fonctions /",, /", ',etc., et en outre la direction de MO, c'esl-à-dire ses 

 cosinus a', |3', •/'; les autres lettres qui y entrent seraient déterminées 

 de suite si l'on donnait à la surface des ondes la forme que Fresnel lui a 

 attribuée; on ne commettrait ainsi qu'une faible erreur; en effet, comme 

 je l'ai démontré précédemment, quoique la surface déduite de la théorie 

 de Caucby soit seule exacte, il suffit de déterminer par l'expérience les 

 conslantes qui y entrent, pour qu'elle coïncide avec l'autre, avec une 

 exactitude dépassant celle des observations. 



Toutefois, au point de vue théorique, il est préférable d'exprimer 

 toutes les lellres qui entrent dans la formule au moyen d'éléments con- 

 cernant la surface des vitesses dont l'équation du sixième degré est con- 

 nue. Au point r de celle-ci qui correspond à I, le plan langent est per- 

 pendiculaire à MI; ses cosinus étant «', (5', y', on en tirera aisément la 

 position du point I', et par suite «, |3, ■/, cosinus de MI'; on détermi- 

 nera ensuite /, w, n au moyen des relations indiquées précédemment, et 

 il ne restera à trouver que Ulî,; pour cela, nous élabliioiis le principe 

 général suivant : Quelle que soit l'origine 0, si /, 7' sont des points cof- 

 respondanls de deux surfaces déduites l'une de l'autre, en désignant par 

 p, p' les distances 01, 01' ; par R, /?, les rayons de courbure principaux 

 de la première surface en I;par R' , R/ ceux de la deuxième en I' ,on 

 aura la relation 



