54 NOUVEAU MODE DE DISCUSSION DE lA PROPAGATION 



(32) RR,R'R\=r/r/' 



De la sorte, RR, qui correspond à la surface des ondes se Irouve 

 exprimé au moyen de R'R,' qui correspond à celle des vitesses. 



Soient a;, y, s, les coordonnées de I; désignons par p, q, r, s, t comme 

 précédemment les dérivées de z; para;' , y' , z' , p' , q' , r , s' , l' \es quan- 

 tités analogues pour la seconde surface au point F. Le plan tangent en I 

 est perpendiculaire à 01' ; en outre, en nommants l'angle lOI' on a 



cos 5 = ^■^'', , 



PP 



\ 



et la propriété des surfaces déduites est exprimée par pcos5= --; il en 

 résulte 



(33) — = ^ = -1-., xx' -Uyy' -{-zz = i. 



On lire de ces deux relations 



(31) x' = ^. )/■ = -^ , z = , 'f = px + 7 !/ — I. 



'f 'f ? 



Nous pouvons en conséquence considérer x' , y' , z' , p' , etc., comme 

 des fonctions de x, y; supposons qu'on ait 



(35) rf.r' = fdx + gdij , dy' = fdx -\- y'dy , dp = /"Ur + (j"dy , dif = f"'dx + y"'dy. 



Les quantités r', s', sont les rapports j^.y-. en supposant y' con- 

 stant, ou substituant dy = -,-dx; il en résulte 



^. ^ ("g' — ff j. ^ f"'9' — g"'/" , 

 fa'—gl' ' fg' — gf 



