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NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE 301 
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ou encore, en changeant z en Tr , à 
Il re EU 
1 EE re ar° je à 
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ce qu'il fallait démontrer. 
RUCE : TH 
Par exemple, la réduite de x étant “re, celle de re sera ul ——— 
' ar) 
résultat facile à controler et d'où l'on peut conclure à nouveau la propriété géné- 
rale elle-même. 
4 La réduite de l'intégrale 
L1 
f AR G@— 42 (5) 
e 
0 
_est égale au produit },'(r),"(). 
En eftet, cette règle ayant un caractère bilinéaire par rapport aux fonc- 
tions ?, et 2,, ü sufht de la vérifier dans la Supposition ?, — x# et}, — 2° pour 
qu'elle ait généralement lieu. L'intégrale vaut alors 
se ul y 
J 28(r == z)'dz UN @+v ED) 
et sa réduite est égale à u!y!lr# +7+1 ou conforme à la règle qui se trouve ainsi 
démontrée. Toutefois, pour que la démonstration précédente soit valable, il faut 
évidemment supposer finie l'intégrale (5): autrement dit en posant 2,(x) — 2*1G,(x) 
et 2,(æ) — ax%°G,(x) les exposants », et », doivent être tous deux supérieurs 
à — 1. En outre, il faut remarquer que les fonctions entières G,(2) et G,(x — 2) 
ont un produit uniformément convergent qu'on peut, comme le suppose notre 
démonstration, intégrer terme par terme. 
A cause de la grande importance de cette propriété, nous en donnerons une 
nouvelle démonstration basée sur l'emploi de la formule (1). La réduite de 
l'intégrale 
x 21 
H A(e)(r — 2)dz OUT [ 2 (co )(æ( — v'))de' 
e e 
û 0 
(7) 
