302 C. CAILLER 
peut s’écrire 
30 | 
x | e“u'du |  (au'v'}(au! (1 — v'))do! 
Le 
0 0 
Or, si dans cette intégrale double, nous faisons le changement de variables 
u 
mer 
le jacobien de la transformation est égal à ni et l'intégrale elle-même devient 
Fri 
1 
U—=UT D RA(U — ;)") u'—=u + ()) 
x | 6e". (au)du | ent (avt — nc)" (x) 
e 
0 (l 
ce qu'il fallait démontrer. 
“ 
S 2. Digression sur l'équation de Levi-Cività. 
M. Levi-Civita ! a résolu d’une manière générale le problème d’inversion de 
l'intégrale 
| DONC — z)dz = (x), (6) 
Le 
0 
par rapport à la fonction inconnue ?, (les deux autres , et 2, étant regardées 
comme connués), en ramenant ce problème à linversion de certaines intégrales 
de Fourier, Il est aisé de simplifier la solution donnée par cet auteur au point de 
la rendre élémentaire, en la rattachant aux résultats précédents. Remarquons, en 
effet, que si l’on change pour un instant le sens du mot réduite en définissant 
2,/(æ) et 2,'(x) par les équations 
| eA(ge)le — XL)", 
‘0 
| eAs(e)de = Ar)", 
Û 
un calcul de tout point semblable à celui qu'on vient de lire nous donnera 
AA 
(HE) — [l eau ul = 28 (0): (7) 
0 
‘Actes de l'Académie de Turin. Nov. 1895. 
(8) 
