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existe : le théorème (3) nous apprend d'ailleurs qu'elle est égale à l'unité puisque 
telle est la valeur du produit rA°2,". 
Voici maintenant comment on peut pratiquer linversion de l'intégrale (6). 
De l'équation 
a 
| AE De 0 
Ô 
on tire en multipliant par A(æ — tjdt et intégrant de 0 à 
LP af ax 
JA (x — D8t | (eat = 242 = | 2,64 = dt, 
« Le 
0 0 0 
mais, en intervertissant les intégrations, le premier membre s'écrit 
Æ 
| 2,(2)dz | A(X — tt z)dt 
0 L 
Or l'intégrale intérieure vaut encore | Ar — 2 — u)},(u)du, où l'unité, 
t 
(Ù 
en vertu de la propriété obtenue plus haut pour A. Ainsi donc 
1x LA 
lat) = | AG — dt, 
0 (0 
où enfin 
g NY EE 
At) — ) 2,()A (x — t)dt 
0 
Abel! à déja indiqué cette solution dans le cas simple 7, — x #, À étant 
au 1 
Eee?) 
Remarquons en terminant que l'équation de Levi-Cività n'est que le cas le 
plus simple d'une série d'équations fonctionnelles qui peuvent être résolues par un 
alors égal à 
procédé tout semblable. 
Considérons, par exemple, l'intégrale multiple 
1(x) — [ fr fee). nte)dedes. de, 1. 
Œuvres d'Abel, LT, p. 41-18 et 97-101. 
(10) 
SORT PCT 
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