NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE 30) 
où les variables sont liées par l'équation 2, + 2, + 2, — r et le champ d'inté- 
gration défini par les inégalités z, >>0 z, =>0.. 2, => 0: on suppose x lui-même 
positif. La réduite, aux deux sens du mot, de la fonction L est égale à la quantité 
2)" (0). (0) ; Si donc Test donné ainsi que tous les 7, sauf lun d'entre eux, 
on trouvera ce dernier par simple division. 
Soit encore à résoudre le système 
LU 
| [aa (x — 2) + o(e)b,(x — 2)] de — A,(x) , 
‘à 
| | (ax — 2) + o(2)b;(x — 2)] dz — A, 
par rapport aux fonctions inconnues f et z, toutes les autres &4,, b,, «,, b,, A, A, 
étant données. En prenant les réduites des deux membres dans chaque équation, 
nous ramènerons le problème à la résolution d'un système de deux équations à 
deux inconnues du premier degré. 
Les problèmes précédents sont du premier degré, autrement dit ont le carac- 
tere linéaire par rapport aux inconnues. Rien n'empéche d'appliquer la même 
marche à des problèmes dun degré quelconque. C’est ainsi que l'équation du 
second degré 
2x 
| X(2). (x — 2)dz — f(x) 
0 
re et VAE 
evient pal réduction 27, (tr) — (x) où, (5) — \ 
3 x 
Remarquons enfin que la notion de fonction réduite s'étend d'elle-même aux 
fonctions de plusieurs variables, la réduite de la série double Ya, ,r"y", par 
exemple, étant Emlrla, ,r"y". Cela posé, on démontre de suite la proposition 
suivante. 
La réduite, par rapport aux deux variables #, y de l'intégrale double 
2x ?y 
| | A u)(r — 2, y — ujdedu, (S) 
ù 0 
est égale à la quantité y," (x.y). (x.y). Lorsque l'intégrale et une des fonctions 
seront connues, on pourra trouver l’autre par une division algébrique suivie du 
retour à la fonction primitive. 
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