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et par conséquent en répétant la même opération » fois 
Bac Md)-C- TRE Come 
ou encore 
( E 4) (di EE q').. (5 Fr q" — Das — (— DENT 1 
Pour passer à la primitive, multiplions les deux nombres par le facteur 
555 — 1)... (5 — m — 1): nous trouvons alors pour correspondant du second 
membre le terme (— p}'x"f. Quant au premier membre, si l'on pose 
(5 — g)(5 — q')... (6 — q" 1) = Ao + A, (5 — 1m) + A, (5 — 1m) (5 — m—1) +... 
+ A,(5 —m)(5 — m l).(5—m—n+<l) , (15) 
il est clair que sa primitive sera 
A nl m + a + ni) + A : it" +u— nf (LL +n—1) +. + Aot"ft") 
et l’on aura pour l'équation primitive cherchée 
Aa" ft + n) _ 7. VE nai - DE +n—1) +... . Agf\" — (— p)'f : 
La détermination de ces constantes A n'offre aucune difhculté, En effet, de la 
condition (13) posée plus haut on tire identiquement 
(5 + om — q)(s + m— q').(s + om — qg" 1) = Ai + A,5 + Asw(s — 1) 
+ Ames — 1)(5 — 2) +... 
d'où lon conclut en remplaçant par 2m) l'expression 
(nm — q}(m — q'). (m— qg"—!) 
cette valeur de A, 
À; — SR TU LS 
étant entendu que les différences successives sont obtenues en substituant à #» 
d'abord # + 1, puis » + 2, et ainsi de suite. 
Ainsi, lorsque p est entier, on a n = 1, "M — p, Ao = p — q, À, — 1 et par 
— XP 
conséquent la fonction dont la réduite est a7e 
de Laplace 
vérifie l'équation différentielle 
Dr RD EM (14) 
Si l’on faisait dans cette équation p — 
Il , : ë PE 
5. on obtiendrait une équation diffé- 
(16) 
