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mais qui dans la théorie peut être pris fractionnaire où même imaginaire; 
cependant nous admettrons fréquemment que sa partie réelle est supérieure 
à — 1, le lecteur devant facilement discerner les formules où cette distinction est 
nécessaire. Des formules de récurrence connues, que nous établirons à nouveau 
plus loin, permettent d’ailleurs de ramener à ce cas tous les autres. Les transcen- 
dantes de Bessel J,(x) se présentent comme une généralisation des fonctions cireu- 
l 1 
laires; en effet, on trouve pour x» — set — — ; les relations 
ARORPE VE 
TN) \ / — SINT J, (x) — V "COST: 
2 CET U 1 7 / rx 
La série J,(x) s'offre pour satisfaire l’équation différentielle 
y, 1d4y 
dx° 4h dx 
+A—Ty=0 , (16) 
l'autre solution, généralement distincte, est visiblement y — J _, (x). I résulte de 
la théorie des équations différentielles linéaires que ces solutions ne forment pas 
un système fondamental lorsque le nombre # est entier; l'équation précédente 
admet alors une solution avec un point logarithmique à l’origine, mais nous n’aurons 
pas à nous occuper de cette intégrale dans la suite. 
La forme du développement J,(x) fait voir que la fonction J,(x) peut, moyen- 
nant un changement de variable convenable, se ramener à la suivante 
41 att! at +? 
OUR ANTENNES (17) 
qu'on pourrait nommer fonction de Legendre du nom de l’auteur qui l’a étudiée en 
premier lieu !: il est toutefois préférable de lui conserver le nom de fonction de 
Bessel en la regardant comme une simple forme de J,(x). Cette nouvelle fonction 
satisfait l'équation différentielle 
dy dy 4 
T Ans tn Me Lee — y—=0 s (18) 
dont la seconde solution est y — x? _ ,(x). La relation entre les deux formes sous 
! LEGENDRE. Eléments de géométrie. 12° édit., p. 289. 
(18) 
