NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE 10 
lesquelles nous aurons à rencontrer les fonctions de Bessel est exprimée par 
les égalités 
| PRE je 
mEJ(2W/x) et JT) = (— nc —) 
PA) — 54 
Dans les applications en Physique Mathématique ou en Astronomie, c’est 
presque toujours à la forme J, qu'on à affaire : dans la théorie, au contraire, il y a 
lieu de considérer fréquemment +,, dont les propriétés sont souvent plus simples. 
Nous prendrons tantôt l'une tantôt l’autre de ces deux formes suivant les cir- 
constances, sans nous astreindre à écrire toujours les formules parallèles que le 
lecteur pourra former sans peine. 
Cherchons d'abord les réduites de ces fonctions v,(x) et J,(x). La série (17) 
nous donne 
ee 
D (x) = x'e” ou l en p(re)de — rie", 
rl 
ou encore 
2 
AN ï 
I 3 
ER ET 
GE 
2% 
| en "AT (xe)de 
0 
De ces deux intégrales nous déduisons si g et n sont entiers, et représentant 
une variable complexe qui tourne autour de l’origine dans le sens direct en décri- 
vant un contour €, 
27 : 
C 
et 
an » --1? 
2 : 
J,(x) =(— | e # ner 
CADET 
(C) 
La dernière intégrale peut encore s’écrire, en posant v — 3x2, ce qui oblige 
la variable z à décrire autour de l’origine un contour C’ semblable à C, 
d'où résulte que (— 1)"J,(x) est le coefficient de 2" dans le développement de 
un 
=’ suivant les puissances positives et négatives de 2. 
(19) 
Ë 
F = (z- 
la fonction e 2? 
