NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE 315 
Le calcul précédent peut être appliqué sans modification à la recherche de la 
réduite de la fonction x"J,(x), m et n étant quelconques. On trouve 
Con En mn mn +1 
Len, (y, = 2" C7) = = ZE mt à) 
et le second membre revêtira la forme algébrique, comme on peut le conclure des 
criteriums donnés par M. Schwarz pour l'intégration algébrique de l’équation 
hypergéométrique, 1° lorsque »# est un nombre entier, # étant quelconque ; 2° lors- 
que la différence entre m et » est entière. Ainsi pour %# — # on trouve 
07 FE ol 
FAMEAIE — — 4°" 5) Ml) un x) a? 
2n! 4?" 
Ç ll 
2 p! HÆEz)"rs 
Les formules précédentes fournissent les intégrales définies 
J TG = (i PATES 
0 
+ on ("Es (ER ! 
| e = z 3m J,(x2) dz — \ = ( Se D 2 )! PAL F . 
r 
F représente la fonction hypergéométrique 
mn mn n Il à 
F(- __ + 1, RER TRE à + l'a) 
On à en particulier la formule 
27 Ip 2n 
: 2n! i 
| eme (Ta) de — - : 1 
. À É 21n! ] r? LT 5 2 
d (HE EE) 
laquelle donne inversement 
DATA Il 1 x p2n — 1 : 
Br da) = 5 Je ——— 5,1 
(2n)! dr. (et r?) 3 
la variable # est supposée décrire le contour C autour de l’origine : si nous lui 
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