4 af si LÉ 
NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE ) 
Le problème ne visant que la détermination des coeflicients numériques #,, 
réduisons les deux membres par rapport à +, il vient 
je (4 — NS 
ou faisant 
a ; Du 
PE Ex =] SR à np 29 
on à 
11% , { 2y \ n=© 
Ref) = à 
/ n—=0 
Aüïnsi il revient au même de développer f(x) de la manière indiquée, ou 
suivant les puissances de y. Il résulte du même calcul qu'il ne saurait exister de 
relation linéaire à coefficients constants entre un nombre limité de fonctions ,. 
Par exemple, S'il faut développer la fonction e**, la réduite f,(x) se trouve 
égale à Tes et la fonction que nous avons à ordonner suivant les puissances 
a 
1 + y ; PRE 
de y est 1 Da À - Si, pour plus de Simplicité, nous remplaçons « par coss, 
il vient 
EE 
es Diycose PE — 1 + Iyicoso — 2y?coS20 — Iyicos3o + 2y code +. , 
et par suite on à 
cos(rcoso) — J (x) — 2cos29J, (x) + 2cos4o) ,(x) — … , (19) 
SM(TCOSS) — 2cosc.J (x) — 2cos30.),(r) _ 2cos3c.l (x) —,.… (20) 
3° Soit à développer une fonction entière en série de la forme 
fx) = a) (x) + a,xd (x) + ax? d (x) +, 
une condition évidemment nécessaire pour la possibilité de ce développement étant 
que f(x) soit une fonction paire de la variable. 
(23) 
