318 C. CAILLER 
Prenons la réduite des deux membres, il vient 
ñ 9ny\ 
LR n —S 9! x? AUL 
VAE m2} (2) — > Ho (— 1590 7) à 
0 \1 7 
puis faisant la substitution 
l f. ne 2n! 
—— = —- Æ a y" 
VA— 7 | — y — "2n! 1 
En développant donc le premier membre suivant les puissances de y, la com- 
paraison fournira les valeurs cherchées 4,,4,,a,... Par exemple, s’il s'agit de déve- 
lopper la fonction cosx, suivant la forme indiquée, on observera que la réduite de 
P] Iuee, 
cosæ est mat il faut donc convertir en série la fonction V/ 1 — y, ce qui donne 
XL” F 
1 . 1 
HEURE Di re 2.4.6... 2n 2n —1 
et par suite 
LATE DUR 
Oro RE COTE on 
Soit, comme second exemple, à développer 2°"; la réduite est ici 2»! x?" 
la série auxiliaire 
et 
y" 
2m! - à — 9m y | 1 + — 3 
(1 ‘2 y)" + 3 y | SF D] y 
(2m ) (2m 0) (2m + 1) (2m 3) (2m +: 5) ; ÿ 
S Re a a ae AU ia “ 9 en ; ÿ +. > 
d'où l’on conclut 
1H n = © 
24.6.2Mm — 2 9.4.6...9n Jn + n(2) 
49 La même méthode nous permet d'obtenir très commodément les relations 
(24) 
