NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE 319 
récurrentes entre les Jet leurs dérivées. Par exemple, si l’on désigne pour un ins- 
tant par 7, la réduite de .J,, autrement dit si l’on pose 
2 æT | ? 1 : 
BT (EVA Er) VA Le) 
on à 
27% — Le Mes 7h + 1) 
équation qui donne 
TAB 
2 Te — Ji — J, 41 . (21) 
Dpt In 
1 
Soit de même /,(x) la réduite == ——— de la fonction 2"J,(r), on a 
sn n\ 2 L 
PA Le (1 + x)" + 5 
identiquement 
Te 
T2 l (x) — l,(x) — (2 = Il JA — 4 
et l'on en tire 
GE 
Te (x"J,) + LI, — (2n re Il } 7" — ce et 
En développant cette dernière équation et la réduisant par l'équation différen- 
tielle (16), on obtient la relation 
ONE TOE HA ns (22) 
dx x 
Enfin en combinant entre elles les relations (21) et (22) on peut former de nou- 
velles récurrences plus où moins simples auxquelles nous ne nous arréterons pas : 
dans l'étude systématique que nous ferons des propriétés de la fonction +, au 
paragraphe suivant nous allons en effet retrouver ces relations sous leur forme à 
fois la plus la simple et la plus générale. 
S 5. La fonction 2,(r) 
Nous supposons ici g quelconque; toutefois dans les intégrales il sera souvent 
nécessaire d'admettre, pour la convergence, que la partie réelle de ce nombre 
est supérieure à — 1. Rappelons que la réduite de 4,(r) est égale à re, 
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MÉM. SOC. PHYS. ET HIST. NAT. DE GENÈVE, VOL. 4 (1903) 40 
