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Première propriété. — On a = xo’, _1, ainsi 
© (2) =} = (0) (25) 
Deuxième propriété. — La réduite 2," vérifie la relation 
| d 
Prier (y) — 9% 
on à donc 
PS 
2 = Ris | 94) 
Dy+i —= TU IQ —= À FT ( FRÈRE (24) 
Ces deux premières propriétés se vérifient sans difficulté sur le développement 
n = nl + 
AO NE Eee 
n=0 2!(g + mn)! 
: A 2 ë d | d {9 
elles entrainent comme conséquence l'équation 4, — — | MS (2), laquelle 
L£ dx \ dx \xt/) 
ne diffère pas de l'équation différentielle pour 4, vue précédemment. 
Troisième propriété. — On a l'égalité 
Li 
[ a (aè)o, (a'(x — 2))dz 
aa 
DCE T)) 
ee AC + ax). (25) 
0 
En effet. les réduites des deux membres sont égales lune et Pautre à la 
quantité afa''at+t+toû +, Ki dans la relation générale (25) on fait « — 1, a 
infiniment petit, et qu'on remplace q° par » 1, on obtient, sous la réserve indi- 
quée plus haut, 
_— 1 ; » » s\n — 1 {> 9 
Pa ne o(e)(G — 2)" de (26) 
0 
Si enfin nous observons que l’on a 
1 9x Ces 
a" + 2 e? Er 2 x 
œ 1 (#) == D PTE T — V7 
e nl(n +)! 2V/ x 
2x —9V x 
» (2 a » » » . 
et de même, (x) — u . la formule précédente devient, quand on y 
5 VV Ti 
(26) 
