NOTE SUR UNE OPÉRATION ANALYTIQUE 521 
l Il 
remplace encore q par — ; et » par » + 5 
ME 7 Ni — = As 
V ru ) | vu(x) — | Ve (a >) «L 
0 
RÉ C7: 
— 1; | el" «(] )) 24dt (27) 
= Il 
; DEC : l 
représentation Intégrale de #,(r), valable quel que soit le nombre y > 5: 
Avant d'énumérer les propriétés qui nous restent à voir, appliquons les précé- 
dentes à queiques développements en série, 
all 2) 
Soit à développer en série suivant les puissances de z Ta fonction en RU 
posons 
n = À,2 
(x — 2)) = (1 —2Y# À (— 1} — 
: n —0 [12 
et pour déterminer le coefficient A,, lequel est fonction de r, réduisons les deux 
membres par rapport à cette lettre: il vient 
h — © r pi 
mL jet (] — 2 D Cl 
=) ne. 
égalant alors les coefficients de 2", on voit que A, — a" te et A, — 4, 4 ,(r); ainsi 
= (= Il )'t 
(x (1 — z2)) = (1 — 2) > rm O1 Ent) 
ï n=\0 ne. 
Multiplions cette identité par #,(y2) et intégrons de 2 — 0 à 2 — 1. En vertu 
ne , . : : atgl : 
de équation (25) le premier membre devient &@ + yrtiri Pr Eur (T tr Y)- 
( Il 1e 
Dy +u 
n! ; 
Pour évaluer le second membre, observons que le coefhicient de 
est égal à l'intégrale 
x 
| 21 — 2e, (y2)d2 ; 
0 
a 
