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mais celle-ci est la n° dérivée par rapport à y de cette autre 
2! 
| AR), (y2)dz 
0 
: =. ; : Ne Dp+r 1(#) : 
laquelle à cause de l'équation (26) se réduit à g! TS . On à donc la for- 
y! ÉE 
mule générale 
x n = ao n / \ 
LP Pr+qt+ (Cmn ÿ) — 01 SU (Een 1) q (x) ad (®+ q+u+ 167 
© (œ—+y)ptriri et NE NT ES ET 77 gi 
Quatrième propriété. — Toute expression de la forme +°%,, dans laquelle » 
est un entier positif quelconque, peut se développer en fonction linéaire à coefficients 
constants des quantités o,4,, ®+s+1; + : autrement dit, on a l'identité 
LV Q = lv Qo+s À pv + APat v + AT Mg + 9)Py + 29 (28) 
pour certaines valeurs des constantes «. 
En effet, si dans cette identité présumée on prend les réduites des deux mem- 
bres, on obtient 
, 
«dl o 
x? Ta (at +ve) — ay + AVE HE. y + avt À V0 
Ar 
ce quinon seulement établit l'exactitude de la supposition, mais nous donne encore 
la valeur des coefficients 4, }, . On à 
Lg np 1)...(» 2e 1) 
1É2-Scen 
(g +v)(q Hv —1)...(q +v—u+1llu + 2 — pu; 
ou encore 
=» ; Re AE) 
= S os, Tor). (gr —ut le 4 ut 
De cette formuie on conclut que toute expression de la forme F(#)2,(2), où F(x) 
est un polynôme, peut s'intégrer à l’aide des fonctions % de différents indices. Si lon 
remarque en outre que l'intégration par parties permet de ramener l'intégration 
CAPE « Dre,(D) 4 ALTER s : è 
de PRET à celle de ="! , On voit qu'en intégrant F(x)2,(x) , F(x) représen- 
TZ — à)! T— «4 ù 
(28) 
