321 C. CAILLER 
Sixième propriété. — Dans les relations 
5 #4 O4 — À, +vPi + +... + 4, + 2v Py + 2v 
Li — b, + 4P+y— Te RE b, + 2 —1P9+ 2-41 
faisons » — 1, » —= 2... »—#; on obtient 2» équations contenant outre o, et o, 1 
les 2» inconnues ©, 441, y +2 2 + an , il est clair que ces équations sont toujours 
résolubles et qu'on en déduira +, +, sous la forme 
D+n = (— IE (Au 1h: Da; (50) 
A,et B, désignent deux polynômes dont le degré est égal au plus grand entier 
contenu dans = . Les autres formes de », +, , tirées des équations (24) et (26) 
méritent d'être rapprochées de la précédente: ce sont 
k d \n lœ $ 
re — ml T D] 
Rene di dx ) t> | 4 (CE 
et 
> 
x — mir — Tr » Re 6 ti " 190 
Ü 
En remplaçant dans l'identité 
«d r 
= —_ y +n+i Ty + =; ( 
tnt A 7 | Re) = appui (q + N)gy + n ; 
DR Din Cie AUAE leurs valeurs tirées de (30), on obtient une relation 
linéaire à coefficients polvnôomes entre vw, ete, _,. Eile doit se réduire à une iden- 
« 14 T4 
tité : l’on tire de cette remarque les équations 
A,+1 — (n 2 q) AY ct TA 1 (53) 
Bi (0er (34) 
qui, jointes aux valeurs initiales A, —1. A, —g, et B, —0, B, — x, nous 
montrent que ces polynômes À, et B, sont le numérateur et le dénominateur des 
réduites de la fraction continue 
